1.2     Kinematičke veličine krivocrtnog gibanja broda

 

 

            Gibanje broda u manevru smatrati će se ravninskim gibanjem krutog tijela u horizontalnoj ravnini. Slika 1.2  prikazuje kinematičke veličine takvog gibanja broda.

 

            Koordinatni sustav ( x_G,  y_G, z_G )  je inercijalni nepomični koordinatni sustav vezan za Zemljin globalni koordinatni sustav. Ishodište sustava  O_G  smješta se na slobodnu površinu vode, os  x_G  usmjerena je prema sjeveru, os  y_G  prema istoku, a os  z_G  je vertikalna i usmjerena prema dnu.

 

            Koordinatni sustav ( x₀, y₀ i z₀ )  je vezan za okolnu tekućinu i pomiče se spram prethodnog koordinatnog sustava zbog gibanja vode - morske struje.  U početnom trenutku vremena t = 0 oba koordinatna sustava se poklapaju. Kod razmatranja svojstava upravljivosti broda, brzina morske struje se redovito smatra prostorno i vremenski konstantim vektorom,  

 

            Ishodište brodskog koordinatnog sustava  ( x,  y,  z )  smješteno je u vertikalnoj ravnini simetrije broda. Položaj ishodišta sustava po visini i duljini broda je proizvoljan. Uzdužna os  x  pozitivna je u smjeru pramca, pozitivan polupravac poprečne osi  y  ide preko desnog boka broda, a pozitivan polupravac vertikalne osi  z  usmjeren je prema dnu.

 

            Kut Y,  tj. kut između pozitivnih osi  x_G  i  x,  mjeren od x_G prema x  u pozitivnom smjeru rotacije oko osi z_G, naziva se kursom broda.

 

            Brzina broda preko dna   jednaka je vektorskom zbroju brzine morske struje i brzine broda kroz vodu  = ( u, v, w ). Vertikalna komponenta brzine gibanja broda w  se kod prikaza kinematičkih značajki gibanja broda u manevru uvijek zanemaruje. Prema tome, u daljnjem tekstu će se pretpostavljati  w = 0.

 

            Treba razlikovati kurs broda Y  od kuta napredovanja broda  J, koji se mjeri između pozitivne osi  x_G  i vektora brzine broda preko dna . Ova dva kuta su jednaka samo u specijalnom slučaju ravnocrtnog gibanja broda bez zanošenja i to u akvatoriju bez morske struje. (Svi uređaji za praćenje putanje broda mjere i prikazuju kut napredovanja - ne kursa broda).

 

            Kut napredovanja broda kroz vodu b , pod nazivom kut zanošenja broda, ima vrlo veliku ulogu u hidrodinamičkoj teoriji upravljivosti broda. Kut zanošenja b  i polumjer zakrivljenosti putanje (kroz vodu) R  predstavljaju dva osnovna parametra opisa gibanja broda po zakrivljenoj putanji.

 

            Na slici 1.2 prikazan je i vektor kutne brzine broda  = ( p, q, r ). U području upravljivosti se utjecaji brzine valjanja  p  i brzine posrtanja q, kao oscilatorna gibanja, zanemaruju. Prema tome, u nastavku će se koristiti samo kutna brzina oko vertikalne osi .

 

 

Slika 1.2          Koordinatni sustavi i kinematičke veličine krivocrtnog gibanja broda

 

Dakle,  na brodu se kutna brzina r  manifestira kao brzina promjene kursa broda te se na taj način se može jednostavno odrediti iz izmjerenog kursa na bazi vremena:

 

            r = dy(t) / dt

 

Treba primjetiti da su veličine polumjera kruženja R  i  kuta zanošenja b  svake točke broda (x, y) različite, tj. R = R(x, y)   i   b=b (x, y).  Na slici 1.3 prikazani su vektori brzina u tri karakteristične točke broda, O=ishodište, G=težiše, R=os kormila.

Sl. 1.3  Polumjer kruženja i kut zanošenja karakterističnih točaka broda

 

Kod manevara pri srednjim i većim brzinama plovidbe kut zanošenja u centru broda kreće se do 30^o  (ponekad i do 40^o ). Za razliku od toga, kod manevara pri niskim brzinama plovidbe kut zanošenja nije ograničen. Slika 1.4 prikazuje elementarna gibanja broda pri malim brzinama plovidbe.  

 

Sl. 1.4  Gibanja broda s malim brzinama napredovanja

(manevar u luci primjenom poprečnih sila)