4        LINEARNA TEORIJA UPRAVLJIVOSTI

 

 

4.1       Izvod lineariziranih jednadžbi gibanja

 

Linearna teorija kormilarenja brodom razmatra gibanja broda s malim odstupanjima od plovidbe u ravnome kursu, tj. gibanja kod kojih svi kinematički parametri gibanja broda variraju oko odgovarajućih vrijednosti ravnocrtnog gibanja, u=u₀,  v = 0 ,  r = 0, Dy = 0, ... Takvo gibanje postiže se kratkotrajnim primjenama malih kuteva otklona kormila d, naizmjenično na obje strane.

 

U tom se slučaju sile na desnoj strani jednadžbi gibanja

 

                                                                                                                                 (4.1)

 

mogu napisati u linearnom obliku:

               

                                                                                                         (4.2)

 

gdje su indeksima simbolično označene parcijalne derivacije hidrodinamičkih sila (X, Y, N ) koje djeluju na brod:

 

                                                                            (4.3)

                                                                                          

 

Uvrštenjem lineariziranih izraza za sile (4.2) u jednadžbe gibanja (4.1), nakon zanemarivanja nelinearnih članova (vr, r²), uvrštenja u=u₀, te sređivanja, dobiva se:

 

                                                                            (4.4)

 

Kut otklona kormila d  smatra se nadalje zadanom vremenskom funkcijom . Može se uočiti da prva jednadžba nije spregnuta s druge dvije, te da druge dvije jednadžbe čine sustav linearnih jednadžbi s dviju nezavisnih varijabli (v, r ) prvoga reda: 

 

                                                           (4.5)

 

Ovakav sustav je moguće riješiti po obje nezavisne varijable i pretvoriti ga u sustav nespregnutih linearanih jednadžbi drugoga reda oblika:

 

               

                                                                                                                           (4.6)

 

gdje su T₁, T₂, T₃, T₄,  K  i H   konstante ovisne o hidrodinamičkim značajkama broda:

 

           (4.7)

 

 

                Dijagram 4.1          Bezdimenzionalni  dijagram postojećih brodova