4.8       Linearizirani model sila na kormilu

 

Za potrebe proračuna osnovnih svojstava kormilarenja po formulama iz poglavlja 4.3 i kontrole dinamičke stabilnosti broda prema formulama iz poglavlja 4.4, uvode se pretpostavke u skladu s linearnom teorijom upravljivosti broda:

 

1.        zanemaruje se utjecaj uzdužnog na poprečna gibanja broda (x-komponenta jednadžbi gibanja)

2.        zanemaruje se promjena uzdužne komponente brzine broda ()

3.        zanemaruje se promjena brzine vrtnje propelera (),

4.        pretpostavlja se mali kut zanošenja kormila ()

5.        zanemaruje se utjecaj otpora kormila na poprečnu silu kormila ()

6.        pretopstavlja se da je koeficijent uzgona kormila linearna funkcija napadnog kuta:

 

                                                                                                                                                              (4.44)

 

nakon čega jednadžbe (4.35) sila na kormilu:

 

                                                                                                                                      

 

poprimaju jednostavan oblik:

 

                                                                                                                                                                       (4.45)

 

Korištenjem (4.33) i (4.44), za poprečnu silu na kormilu dobiva se linearizirani izraz:

 

                                                                                                                                    (4.46)

 

Napadni kut kormila   na krmi broda i u struji propelera jednak je zbroju geometrijskog kuta otklona kormila  i kuta pristrujavanja vode na kormilo  , (vidi sliku 4.3), pa se sila na kormilu može napisati u obliku:             

 

                                                                                                                        (4.47)

Ako se u izraz za brzinu i kut pristrujavanja vode na kormilo (4.38), uvrsti pretpostavka linearne teorije , vrijedi:

 

                                                                                                                                                   (4.48)

Slika 4.3     Pojednostavljena slika pristrujavanja vode na kormilo

 

Za komponente brzine pristrujavanja vode na kormilo može se koristiti pojednostavljen model strujanja, prikazan na slici 4.3, a koji se dobiva ako se u jednadžbe (4.39) i (4.40) uvrsti  Kombinacijom izvedenih izraza može se dobiti:

 

                                                                                           (4.49)

 

Korištenjem pretpostavke linearne teorije  u jednadžbama za brzinu gibanja kormila i propelera (4.41) dobiva se:

 

                                                                                                                                                  (4.50)

                                                                             

 

pa jednadžba (4.49) poprima oblik:

 

                                                                                               (4.51)

 

Uvrštenjem dobivenog izraza u (4.48) dobivaju se formule za proračun brzine i kuta pritjecanja vode na kormilo:

 

                                                                                                    (4.52)

                                                                                                                                                              (4.53)

 

pa se za poprečnu silu na kormilo (4.47) dobiva:

 

                                                                                                                 (4.54)

 

Budući da je, u okvirima linearne teorije upravljivosti, koeficijent opterećenja vijka porivom (4.43):

 

                                                                                                                  (4.55)

 

konstantna vrijednost (za konstantnu brzinu broda u=u₀ i konstantnu brzinu vrtnje propelera n=n₀ i poriv vijka mora biti konstantan T=T₀), te da su sve ostale veličine u (4.52) konstantne, to je u okvirima linearne teorije i brzina pritjecanja vode na kormilo V_R  konstantna veličina tijekom cijelog manevra.

 

Budući da su, nadalje, gustoća vode r, površina kormila A_R i gradijent koeficijenta uzgona  također sve konstantne veličine, to su izrazi za poprečnu silu na kormilu (4.54) i odgovarajući moment (4.45) samo funkcije osnovnih varijabli jednadžbi gibanja ():

 

                                                                                                    (4.55)

 

Za rješenje jednadžbi gibanja potrebne su parcijalne derivacije ovih izraza:

 

                                                       (4.56)

 

Kod praktčnog proračuna koriste se bezdimenzionalni oblici ovih gradijenata, kako slijedi:

 

                                                (4.57)

 

gdje su:

                                                                                                                                                          (4.58)

U sustavu uvedenih pretpostavki o dostrujavanju vode na kormilo za omjer brzine na kormilu i brzine napredovanja borda  dobiva se izraz:

 

                                                                                                                           (4.59)                                                                                                                  

Gradijent koeficijenta uzgona kormila  određuje se pokusom slobodne vožnje kormila ili se procjenjuje iz rezultata pokusa s vođenim modelom (uz pretpostavku veličine koeficijenta sustrujanja na kormilu w_R). Za kormila bez rubnih ploča može se koristiti poluempirijski izraz:

 

                                                                                                                                                               (4.60)

 

gdje je  izduženje kormila:

 

                                                                                                                                                            (4.61)

 

slijedećih geometrijskih karakteristika:

 

                         površina kormila

                        visina kormila

                          srednja duljina profila kormila